حل كتاب الرياضيات للصف الثامن الوحدة الحادية عشرة الهندسة والقياس

حل كتاب الرياضيات للصف الثامن الوحدة الحادية عشرة الهندسة والقياس

نقدم لكم حل كتاب الرياضيات للصف الثامن الوحدة الحادية عشرة الهندسة والقياس يتضمن الملف حل الأنشطة والتقويم ( الوحدة الحادية عشرة الهندسة والقياس ) في مادة الهندسة والقياس للصف الثامن 

كتاب الرياضيات للصف الثامن الوحدة الحادية عشرة الهندسة والقياس بإمكانكم تحميل هذا الملف على شكل بي دي إف PDF جاهز للتشغيل على أي جهاز لوحي أو إلكتروني أو كمبيوتر عن طريق زر التحميل في الأعلى كما يمكنكم تصفح الملف فقط من خلال هذه الصفحة من الموقع مباشرة

مشروع الوحدة : مساحات زراعية 

الزراعة هي نواة الرئيسية التي ما زال الانسان يطورها بالعلم و المعرفة و يرعاها بالجد و العمل و السعي الى اكتشاف افاق جديدة و تطوير و تحسين جميع جوانبها و مجالاتها سعيا الى المزيد من الانتاج و المزيد من الفوائد لان الزراعة تعد احد المصادر الاساسية للدخل و اسلوب حياة انساني و وسيلة على الاسواق العالمية 

خطة العمل :

تشجع دولة الكويت المواطنين على ممارسة الانشطة الزراعية ففي الصورة امامك جزء من منطقة زراعية زرعت عدة انواع و كل نوع محاط بشكل هندسي كل مجموعة تقوم بتوظيف مفاهيم المساحات غير المنتظمة في ايجاد المساحة الكلية لهذه الارض الزراعية 

خطوات تنفيذ المشروع :

1 _ ارسم مزرعتك الخاصة كما في الشكل المقابل استخدم 3 الى 5 اشكال هندسية و اعطها قياسات مناسبة 

2 _ اوجد مساحة الاشكال الهندسية المرسومة 

3 _ اوجد المساحة الكلية للمنطقة الزراعية كلها 

علاقات و تواصل :

1 _ تبادل الرسومات و الحسابات التي اوجدتها كل مجموعة 

2 _ تتحققق كل مجموعة من صحة حل المجموعة الثانة 

عرض العمل :

1 _ تقدم كل مجموعة المخطط الرسم الهندسي و المساحة الكلية للمشروع 

2 _ تعرض الاجابات للتأكد من الحل 

نظرية فيثاغورث و عكسها 

نشاط 1 :

في الشكل التالي أ ب ج = 4 وحدة طول من الرسم و باستخدام الوحدات المربعة 

اكمل الجدول التالي :

معلومة مفيدة : يستخدم عاملو البناء نظرية فيثاغورث لتشييد جدران مستوية 

تذكر ان : في المثلثات قائمة الزاوية هما الضلعان اللذان يشلان الزاوية القائمة و الوتر هو اطول ضلع في المثلث و هو الضلع المقابل للزاوية القائمة 

نظرية فيثاغورث :

في المثلث القائم الزاوية يكون مربع طول الوتر مساويا لمجموع مربع طولي الضلعين الاخرين 

تدرب 1 :

س ص = 6 وحدة طول , س ع = 10 وحدة طول أوجد ص ع

المعطيات : س ص ع مثلث قائم الزاوية في ص , س ص = 6 , س ع = 10 

المطلوب : ايجاد ص ع 

البرهان : بما ان س ص ع قائم الزاوية في ص فان :

( س ع ) = ( س ص )^2 + ( ص ع )^2

10 ^2 = 6 ^2 + ( ص ع )^2             باستخدام العملية العكسية 

( ص ع )^2 = 100 – 36

ص ع = 8 وحدات طول 

تدرب 2 :

اذا كان المدينة ب تقه شرق المدينة أ بمسافة 15 كم و كانت المدينة ج تقع في شمال المدينة أ بحيث تبعد عن المدينة ب مسافة 25 كم اوجد المسافة بين المدينتين أ و ج 

المعطيات : أ ب = 15 كم , ب ج = 25 كم 

المطلوب : ايجاد أ ج 

البرهان : ا ب ج مثلث قائم الزاوية في أ 

( ب ج )^2 = ( أ ج )^2 + ( أ ب )^2

(25 )^2 = ( أ ج)^2 + (15)^2

( أ ج)^2 = 652 – 225 = 400 بأخذ الجذر التربيعي للطرفين 

أ ج = 20 كم

المسافة بين المدينتين ا و ج هي 20 كم 

عكس نظرية فيثاغورث :

اذا كان مربع طول الضلع الاطول في مثلث مساويا لمجموع مربعي طولي الضلعين الاخرين فان هذا المثلث قائم الزاوية 

اذا كان ( ب ج )^2 = ( ا ج )^2 + ( ا ب )^2 فان المثلث ا ب ج قائم في أ

تدريب :

استخم المصرين القدامى احبالا ذات عقد تكون مثلثا تبلغ اطوال اضلاعه بوحدات الطول  3و 4 و 5 على التوالي لمساعدتهم على تشكيل الزوايا القائمة اثناء بناء الاهرامات وضح كيف يعمل هذا النظام 

مربع طول الضلع الاطول ( ب ج )^2 = (5)^2 = 25

مربعا طولي الضلعين الاخرين (4 )^2 + (3)^2 = 16 + 9 = 25 

النظام يكون زاوية قائم الزاوية 

ساعة حائط طول مؤشر الساعات فيها 6 وحدة طول بينما طول مؤشر الدقائق 8 وحدة طول اوجد المسافة بين طرفي المؤشرين عند تمام الساعة الثالثة 

عند الساعة الثالثة تكون العقارب قائمة المسافة = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100

المسافة + 10 وحدات طول 

مساحة شبه المنحرف 

سوف نتعلم مساحة شبه المنحرف 

نشاط 1 :

اراد مزارع ان يضع ملصقا دعائيا على سلة من سعف النخيل اوجهها على شكل شبه المنحرف فاستعان بابنه احمد ليساعده في ذلك و طلب من الاتي :

خذ زوجا متطابقا من شبه المنحرف و دور احدهما 180 درجه حول م و الصق البطاقتين ببعضهما بعضا كما هو موضح في الشكل 

سوف نتعلم من نشاط المزارع و ابنه احمد كيفية حساب مساحة شبه المنحرف 

1 _ ما اسم الشكل الناتج ؟ متوازي اضلاع 

2 _ ما العلاقة بين مساحة شبه المنحرف و مساحة الشكل الناتج ؟ م1 = 1 2 م

3 _ ما العلاقة بين ارتفاع و طول قاعدة الشكل الناتج و ارتفاع و طول قاعدة شبه المنحرف ؟

الارتفاع نفسه طو القاعدة متوازي الاضلاع يساوي مجموع طول القاعدة الصغرى و الكبرى معا بشب المنحرف 

فكر في استنتاج قاعدة لحساب مساحة شبه المنحرف باستخدام الارتفاع و طول القاعدة  مما سبق نستنتج :

مساحة شبه المنحرف = مجموع طولي القاعدتين 2 × الارتفاع 

معلومة مفيدة : سعف النخيل عبارة عن اوراق شجرة النخيل المركبة و هي ريشية الشكل و طولها يتراوح ما بين 3 لل 6 امتار تقريبا و تنتج النخلة ما بين العشرة و العشرين سعفة في السنة 

تدرب 1 :

سم القاعدتين و الارتفاع في كل مما يلي :

ق1       ب ج	س ص	ه و
ق2        أ د	ل ع	ن ل
ع	ص ع	ه د

حل المسائل : مساحة الاشكال غير المنتظمة

سوف نتعلم ايجاد مساحة الاشكال غير المنتظمة

نشاط 1 :

يمثل الشكل الموضح بالشكل قطعة ارض في احدى ملاعب الجولف الخاصة الصغيرة تريد صاحبة الملعب ان تكسو المنطقة المحددة بعشب جديد 

 

1 _  اوجد الاطوال المجهولة س ص  و اشرح كيف اوجدت اطوالها 

2 _ ارسم قطعا مستقيمة افقية او رأسية أو مائلة لتقسم الشكل الى اشكال هندسية مألوفة 

3 _ اوجد مساحة كل شكل هندسي على حدى ثم اوجد مساحة قطعة الارض الكلية 

4 _ قسم قطعة الارض الى اشكال عندسية بطريقة مختلفة ثم اوجد المساحة الكلية هل حصلت على المساحة نفسها ؟