مذكرة إحصاء ثاني عشر أدبي ف2 #أ. محمد الباقوري 2021 2022

مذكرة إحصاء ثاني عشر أدبي ف2 #أ. محمد الباقوري 2021 2022

مثـال

السؤال : من تجربة إلقاء قطعة نقود ثلاث مرات متتالية وليكن المتغير العشوائي س يعبرعن عدد الصور . أوجد ما يلـي :

(  أ ) فضاء العينة .

( ب )  مدى المتغير العشوائي س .

( ج )  نوع المتغير العشوائي س .

الجواب : 

مثال

السؤال :  في تجربة إلقاء قطعة نقود متماثلة مرتين متتاليتين اذا كان المتغير العشوائي س يعبرعن عدد الصور

فأوجد :

( ا ) فضاء العينة .

( ب )  مدى المتغير العشوائي س .

( ج )  احتمال وقوع كل عنصر من عناصر فضاء العينة ف .

( د )  دالة التوزيع الاحتمالي للمتغير العشوائي س

الجواب : 

مثال 

السؤال :  إذا كانت دالة التوزيع الاحتمالي د للمتغير العشوائي س هي

س	10	0	1	2	3
د ( س )	0.01	0.03	ك	0.2	0.3

أوجد قيمة ك  ؟

الجواب : 

مثال 

السؤال  :إذا كان س متغيرا عشوائيا متقطعا مداه هو : (  1 , 2 , 3 , 4 )  وكان د ( 1 )  = 1 ,0 , د( 3  ) = 4 ,0 , د( 4  ) = 2 , 0 فأوجد د ( 2 )ثم اكتب دالة التوزيع الاحتمالي د للمتغير العشوائي س .

الجواب : 

مثـال

السؤال  : صندوق يحتوي علي 10 كرات متماثلة منها 7 كرات بيضاء و3 كرات حمراء . سحبت عشوائيا 3 كرات معامن الصندوق . إذا كان المتغير العشوائي س يمثل عدد الكرات البيضاء , فأوجد ما يلي :

( أ ) عدد عناصر فضاء العينة ( ف ) 

( ب ) مدي المتغير العشوائي س .

( ج )  احتمال كل عنصر من عناصر مدى المتغير العشوائي س .

( د )  دالة التوزيع الاحتمالي د للمتغير العشوائي س .

الجواب : 

السؤال : إذا كانت دالة التوزيع الاحتمالي د للمتغير العشوائي المتقطع س هي :

فأوجد التوقع μ للمتغير العشوائي س .

الجواب : 

السؤال : إذا كان فضاء العينة لأربع أسر لديها طفالن كالتالي:

ف = ( ولد ، ولد) ، ( ولد،بنت ) ، ( بنت،ولد) ،( بنت،بنت ) فأوجد :

( أ ) مدى المتغير العشوائي المتقطع س الذي يعبر عن عدد الاولاد.

( ب ) احتمال كل عنصر من عناصر مدى المتغير العشوائي س .

( ج ) دالة التوزيع الاحتمالي د للمتغير العشوائي المتقطع س .

( د )  التوقع μ للمتغير العشوائي س

الجدول التالي يبين دالة التوزيع الاحتمالي لمتغير عشوائي متقطع س

س	2	3	4	5
د ( س )	0.1	0.3	0.5	0.1

أوجد :

 ( أ )  التوقع(  μ )

( ب ) التباين (  2σ ) 

( ج )  الانحراف المعياري (  σ )

الجواب : 

السؤال : الجدول التالي يبين دالة التوزيع الاحتمالي للمتغير عشوائي متقطع س .

س	1	2	3	4	5
د ( س )	0.2	0.1	0.3	0.1	0.3

أوجد : ( أ )  التوقع(  μ )

( ب ) التباين (  2σ ) 

( ج )  الانحراف المعياري (  σ )

الجواب : 

السؤال : الجدول التالي يبين دالة التوزيع الاحتمالي للمتغير عشوائي متقطع س .

س	1	2	3	4	5
د ( س )	0.43	0.29	0.17	0.09	0.02

أوجد : ت ( 1 ) ، ت ( 3.5 ) ، ت ( 4 ) ، ( 5 ) 

الجواب : 

السؤال : الجدول التالي يبين دالة التوزيع الاحتمالي للمتغير عشوائي متقطع س .

س	-1	3	5	7
د ( س )	0.1	0.45	0.7	1

أوجد :

( أ ) ل  ( -1 5 )

( ب ) ل ( 3 ≤ س > 7 )

( ت ) ل  ( س

الجواب : 

السؤال : لتكن د هي دالة التوزيع الاحتمالي للمتغير العشوائي س كما في الجدول التالي :

س	1	2	3	4
د ( س )	0.4	0.2	0.1	0.3

ارسم بيان دالة التوزيع الاحتمالي للمتغير العشوائي س

الجواب : 

السؤال : لتكن د هي دالة التوزيع الاحتمالي للمتغير العشوائي س كما في الجدول التالي :

س	1	2	3	4	5
د ( س )	0.5	0.1	0.2	0.15	0.05

( أ )  أوجد دالة التوزيع التراكمي ت .

( ب )  ارسم بيان دالةالتوزيع التراكمي ت .

الجواب : 

السؤال :  إذا كان س متغيرا عشوائيا ذو حدين معلمتيه هما ن = 8 ، ل = 2 ، 0 فأوجد : ( أ )  ل( س = 2 )  ، ( ب) ل ( 2 ≤س > 4)

الجواب : 

السؤال : إذا كان س متغيرا عشوائيا ذو حدين معلمتيه هما ن = 10 ، ل = 5 ، 0 فأوجد 🙁 أ )  ل ( س = صفر )  ، ( ب )  ل( 2

الجواب : 

السؤال : في تجربة القاء قطعة نقود 10 مرات متتالية , احسب احتمال ظهور كتابة 4 مرات

الجواب : 

السؤال : عند إلقاء حجر نرد منتظم 7 مرات متتالية ، أوجد :

( أ ) احتمال ظهور العدد 2 خمس مرات .

( ب )  احتمال ظهور العدد 2 مرة واحدة على الاقل .

(

الجواب : 

قوانين توزيع ذات الحدين

مثال  

السؤال : ينتج مصنع سيارات 350 سيارة يوميا , إذا كانت نسبة السيارات المعيبة 02 ,0 فأوجد التوقع والتباين و الانحراف المعياري  لعدد السيارات المعيبه في يوم واحد .

الجواب : 

مثال 

السؤال : في تجربة إلقاء قطعة نقود متماثلة 8 مرات . أوجد التوقع والتباين والانحراف المعياري إذا كان المتغير العشوائي س هو ظهور صورة .

الجواب : 

مثال 

السؤال  : إذا رمينا قطعة نقود معدنية متماثلة 12 مرة .

( أ )  احسب احتمال الحصول على صورة 7مرات .

( ب )  أوجد التوقع و التبايــــــن .

الجواب : 

مثال :

السؤال :  70 % من زبائن مطعم ما أفادو بأن الطعام قد أعجبهم وسيقصدونه مرة أخرى من بين 100 زبون , أوجد التوقع و التباين والانحراف المعياري

الجواب : 

السؤال : في أحد مصانع الا طارات تبين أن 5 % من ألاطارات غير صالحة للاستعمال . إذا سحبنا 10 إطارات , فأوجد التوقع والتباين للاطارات غير الصالحه

الجواب :

المتغيرات العشوائية تنقسم إلى

حدد ما إذا كانت المتغيرات العشوائية التالية متصلة أو متقطعة :

( أ ) الزمن( بالثواني ) الذي يتطلبه حاسوب ليفتح ملف ما .

( ب ) المعدل السنوي للأمطار في بلد معين .

( ج ) الزمن المستغرق لرحلة طائرة من بلد معين إلى بلد آخر.

( د )  سعر صفيحة الوقود .

( هـ )  عدد الاحرف في أي كلمة .

إذا كان س متغيرا عشوائيا متصلا و دالة كثافة الاحتمال له هي :

فأوجد :

( أ )  ل (  2 ≤ س ≥ 4 )    

( ب )  ل (  س ≤ 5 , 2 )

الجواب : 

السؤال : إذا كان س متغيرا عشوائيا متصلا ودالة كثافة الاحتمال له هي :
 

فأوجد :

( أ ) ل (  0 ≤ س ≥ 5  )

( ب ) ل (  س = 3 )

( ج )  ل (  س ≥ 2 )

( د )  ل (  س

الجواب : 

السؤال : إذا كان س متغيرا عشوائيا متصلا ودالة كثافة الاحتمال له هي :
 

أوجد :

( أ )  ل ( س > 1 ) 

( ب ) ل (  س ≤ 1 )

( ج )  ل ( س = 1 )

الجواب : 

السؤال : لتكن الدالة د :

( أ )  أثبت أن الدالة د هي دالة كثافة احتمال .

( ب )  أثبت أن الدالة د تتبع التوزيع الاحتمالي المنتظم .

( ج )  أوجد ل ( 0

( د )  أوجد التوقع والتباين للدالة د .

الجواب : 

السؤال : الدالة د تتبع التوزيع الاحتمالي المنتظم :

( أ )  أثبت أن هذه الدالة هي دالة كثافة .

( ب )  أوجد ل (  1 ≤ س ≥ 2 . )

( ج )  أوجد التوقع والتبايــن .

الجواب : 

السؤال : إذا كان ق يتبع التوزيع الطبيعي المعياري للمتغير العشوائي س فأوجد :

( أ )  ل ( ق ≥16 ,2 ) 

( ب ) ل (  ق ≤ 51 ,2 )

( ج )  ل ( 5 ,1 ≤ ق ≥ 4 , 2 )

( د ) ل (  ق ≥ 95 ,0)

( هـ ) ل ( ق

( و )  ل ( 45 ,1 ≤ ق ≥ 26 ,3 )

الجواب : 

السؤال : إذا كان ق يتبع التوزيع الطبيعي المعياري للمتغير العشوائي س فأوجد :

( أ ) ل ( ق ≤ 2.16 ) 

( ب ) ل ( -7.1 ≤ ق ≤ 2.58 )

( ج ) ل ( -23 .1 ≤ ق ≤ 0.68 )

الجواب : 

السؤال : يمثل المتغير العشوائي س درجات الطالب في إحدي المواد الدراسية , إذا كان توزيع درجاته يتبع التوزيع الطبيعي الذي وسطه μ = 50 وانحرافه المعياري σ = 10 فأوجد :

( أ ) ل ( 40 76 )

( ب ) ل (  س ≥ 55 )

الجواب : 

السؤال : متغير عشوائي متصل س يتبع توزيعا طبيعيا , التوقع μ = 37 , وتباينه O2 = 16 , أوجد :

( أ )  ل (  30 35 ) 

( ب ) ل ( 35 40) 

( ج  ) ل (  س

الجواب : 

السؤال :  يمثل المتغير س الزمن الذي يستغرقه أحد الطلاب للوصول إلى المدرسة وهو متغير عشوائي يتبع التوزيع الطبيعي توقعه μ = 15 والتباين o 2 = 9 . احسب احتمال وصوله ب :

( أ )  أقل من 18 دقيقه . 

( ب )  أكثر من 18 دقيقة . 

( ج )  أكثر من 12 دقيقة وأقل من15 دقيقه

الجواب : 

المتباينات و البرمجة الخطية

السؤال : أوجد مجموعة حل المتباينات التالية ومثل مجموعة الحل علي خط الاعداد الحقيقية .

 ( أ ) 3+ س ≥ 7

( ب ) -11

(

الجواب : 

السؤال : بين أيا من النقاط التالية : أ (  2 , 1  ) ,  ب ( 7 , 0  ) , ) جـ (  -1 , 2 . ) تحقق المتباينة

3س + 5 ص ≤ 12

الجواب :

السؤال : ارسم خط الحدود لكل متباينة

أ- ص + س

الجواب : 

ب- 3س + 2ص ≥ 18

الجواب : 

ج- ص ≤ 3 – 2س

الجواب : 

د- س – ص – 2

الجواب :

السؤال : مثل بيانيا منطقه الحل لكل متبانية

أ- س + ص

ب- س – 3ص ≥ 6

السؤال : مثل بيانيا منطقه الحل المشترك للمتباينتين :

س + ص > 3  

 5س + 2ص ≤ 10

السؤال : مثل بيانيا منطقة الحل المشترك للمتباينات التالية :

س + ص ≥ 2 ، س –ص  ≤ 3 ،  ص ≤ 0

تدريب

السؤال : مثـــل بيانيا منطقة الحل المشترك للمتباينتين

( أ )  س + 2ص ≤ 4  ،   ص ≥ -س -1

( ب ) ص

( جـ )  ص ≥س + 3  ،    ص ≤س + 2

( د )  س – 2ص > 3  ،  2س + ص

( هـ )  ص > س – 3 ،  ص ≤س – 4

( و )  – 2س + ص

الجواب : 

السؤال : مثل بيانيا” منطقة الحل المشترك للمتباينات التالية :

( أ )  س + ص ≥ 2 ،  س –ص 6

( ب )  س ≤ ص ،  2س + ص  ≥ 2  ،  ص + 1

( جـ )  س + ص ≤ 3 ،  س –ص ≥ 4  ،  ص ≥ 0

الجواب : 

البرمجة الخطية

السؤال : أوجد بيانيا مجموعة حل المتباينات التالية :

س ≥ 0 ، ص ≥ 0 ، س+2ص≤ 6 ، 3س+2ص≤ 12

ثم أوجد من مجموعة الحل قيم(  س ، ص )  التي تجعل دالة الهدف هـ أكبر ما يمكن حيث هـ = 6س + 4ص

الجواب :

السؤال : أوجد بيانيا مجموعة حل المتباينات التالية :

س ≤ 0 ، ص ≤ 0 ، س + ص ≥ 5 ، س + 2ص ≥ 8

ثم أوجد من مجموعة الحل قيم (  س ، ص )  التي تجعل دالة الهدف هـ أصغر ما يمكن ، حيث هـ = س + 3ص

الجواب :

تمارين متنوعة

السؤال : أوجد بيانيا مجموعة حل المتباينات التالية

س ≥ 0 ، ص ≥ 0 ، 3 س + 2 ص ≤ 6 ، 2س +3 ص ≤  6

ثم أوجد من مجموعة الحل قيم (  س ، ص )  التي تجعل دالة الهدف هـ أصغر ما يمكن ، حيث هـ = 3س + 4ص

الجواب :

السؤال : أوجد بيانيا مجموعة حل المتباينات التالية

س ≥ 0 ، ص ≥ 0 ، 4 س + 2 ص ≤ 4 ، 2س +4 ص ≤  4

ثم أوجد من مجموعة الحل قيم (  س ، ص )  التي تجعل دالة الهدف هـ أكبر ما يمكن ، حيث هـ = 3س + ص

الجواب :

السؤال : أوجد بيانيا مجموعة حل المتباينات التالية

س ≥ 0 ، ص ≥ 0 ،  س +  ص ≤ 5 ، 4س +ص ≤  8

ثم أوجد من مجموعة الحل قيم (  س ، ص )  التي تجعل دالة الهدف هـ أصغر ما يمكن ، حيث هـ = س + 3ص

الجواب :

السؤال :في الشكل المقابل : أوجد قيم ( س , ص ) التي تجعل دالة الهدف هـ قيمة عظمى أوقيمة صغرى حيث : داله الهدف هـ = 6س + 2ص

الجواب :