كتاب الرياضيات محلول للصف الثامن ف1 اعداد احمد الحسيني

عزيزي طالب الصف الثامن هل تبحث عن كتاب الرياضيات محلول ؟ في هذا الملف سنعرض لكم 

كتاب الرياضيات محلول للصف الثامن ف1

وحدة المجموعات

المجموعة : هي تجمع من الاشياء المتمايزة المحددة تحديدا تاما و يطلق على هذه الاشياء عناصر 

فمثلا : ييشكل المتعلمون في ثانوية المباركية مجموعة لانها محددة تحديدا تاما و لكن لا يشكل المتعلمون مجموعة لانهم غير محددين تحديدا تاما 

لاعبو فريق كرة القدم بمدرسة الجهراء الثانوية يشكلون مجموعة

المناطق الجميلة في الكويت لا تشكل مجموعة 

أجب عن الأسئلة التالية :

1 _ هل المدربون يشكلون مجموعة ام ليست مجموعة ؟ و لماذا ؟

2 _ هل دول مجلس التعاون الخليجي مجموعة ام ليست مجموعة ؟ و لماذا ؟

تذكر أن : يرمز الى الاعداد الكلية بالرمز ط و الى الاعداد الصحيحة بالرمز ص و الى الاعداد الموجبة بالرمز + و الى الاعداد السالبة ب – 

ملاحظة :

_ يرمز الى المجموعة بأحرف مثل س , ص , ش بينما يرمز الى العناصر بأحرف مثل س , ش , ص 

_ يجب كتابة جميع العناصر المجموعة داخل قوسين مع وضع فاصلة بين كل عنصر و أخر 

_ يجب عدم تكرار العنصر نفسه داخل المجموعة 

_ لا يشترط ترتيب كتابة العناصر داخل المجموعة 

فمثلا : لكتابة مجموعة احرف كلمة سعد يكون كما يلي : س = ( س , ع , د )

استكشاف الاعداد النسبية و تبسيطها 

_ كل عدد كلي هو عدد نيبي لانه يمكن وضعه على صورة  أ ب

_ كل عدد صحيح هو عدد نسبي لانه يمكن وصعه على صورة أ ب

يمكن تمثيل العدد 4 5 على خط الاعداد كما في الشكل المقابل :

لاحظ ان : 4 5 = 8 10 = 12 15 = 0,8 

كلها كسور متكافئة و صور مختلفة لعدد نسبي واحد 

ضع كلا مما يلي على صرة أ ب:

5 =             1 × 1 2 =                             – 6 , 1 =                 3 , 0 =

أكمل الجدول التالي :

العدد	5 –	0	3	5 – 6	7 ,0	4 – , 1
المعكوس الجمعي	5		3 –
المطلق	5	0

مقارنة و ترتيب الاعداد النسبية 

1 _ مثل درجات التجمد الواردة في الجدول السابق على خط الاعداد 

2 _ من الجدول السابق اكمل ما يلي لتكون العبارة صحيحة 

_ درجة التجمد …… مئوية هي صفر من بين درجات التجمد

_ درجة التجمد 1 مئوية اصغر من درجة التجمد …. مئوية

_ درجة التجمد – 1 و 1 مئوية هي اكبر من درجة التجد … مئوية

3 _ رتب درجات التجمد السابقة تنازليا 

قارن بين العددين النسبيين 2 × 1 4 و 2,5

وحدة الاحتمال

زار خالد المدينة الترفيهية و عند دخوله حصل على هدية عبارة عن تذاكر مجانية للعبتين من اصل اربع لعب متاحة و مختلفة فإذا كانت اللعب الاربع : هي الاعصار و الدردور و البرق و السندباد فبكم طريقة يستطيع خالد اختيار اللعبتين المتاحتين له بشرط عدم تكرار اللعبة ؟

يمكن التوصل الى عدد طرق اختيار خالد للعبتين مناحتين له بعدة طرق منها :

لاحظ أن : عدد طرق اختيار خالدد للعبة الاولى هو 4 طرق و عدد طرق اختيار للعبة الثانية هو 3 طرق و بذلك يستطيع اختيار لعبتين ب 12 طريقة مختلفة

ويمكن ايضا التوصل لعدد طرق اختيار خالد للعبتين متاحتين له بطريقة اخرى و هي :

عدد الطرق = عدد طرق اللعبة الاولى × عدد طرق اختيار اللعبة الثانية 

4 × 3 = 12 طريقة 

هذه الطريقة تسمى مبدأ العد و يفضل العمل بها اذا كان التمثيل بالقائمة المنظمة او بالشجرة البيانية فيه صعوبة لكثرة البيانات المستخدمة و تعددها 

مبدأ العد : هو عملية تتكون من خطوتين مستقلتين اذا كان عدد طرق اجراء الخطوة الاول و عدد طرق اجراء الخطوة الثانية فان عدد الطرق الممكنة لاجراء العملي هو :

ن1 × ن2 و يمكن تعميم المبدأ لاكثر من خطوتين 

معلومات مفيدة :

يستخدم علماء الاحياء مخططات الشجرة البيانية لتحليل ما قد يحدث في اجيال مختلفة من الكائنات الحية 

تدرب 1 :

يقدم مطعم وجبات خفيفة من طبق رئيسي اما لحم او سمك او دجاج و كل طبق رئيسي يقدم معه مقبلات من حساء او سلطة 

أ _ أكمل مخطط الشجرة البيانية لتبين الوجبات الممكن تقديمها :

ب _ كم عدد الوجبات التي يمكن تقديمها ؟

عدد الوجبات = 3 × 2 = 6 وجبات 

التباديل و التراتيبات :

نشاط 2 : 

اراد خالد التعرف على جميع الاعداد و التي يتكون كل منها من رقمين فقط من مجموعة الارقام 1 و 2 و 3 و 4  على الا يسمح بتكرار الرقم في العدد فهل تستطيع ان تساعده في اكمال مخطط الشجرة التالي ؟

توجد 12 طريقة ممكنة لاختيار الرقمين المسموح بهما لنكون بهما العدد اي ان عدد الطرق = 4 × 3 = 12

لاحظ ان : عند تبديل الرقمين 1 و 2 مثلا حصلنا على العددين 21 و 12 لذلك يكون الترتيب هنا مهم و تسمى كلا منها ترتيبة 

مما سبق يكون ترتيب العناصر مهما دون تكرار نسمي هذاالاختيار تبديلا و نرمز له بالرمز  ( ل )

من النشاط السابق :

استطعنا مع خالد ان تحصل على 12 طريقة تبديلة لنكون العدد المطلوب عند اختيار عنصران مختلفان من 4 عناصر دون تكرار و مراعاة الترتيب فيهما و يمكننا كتابة ذلك على الصورة الرمزية 

أ _ ما هو عدد التبديلات الممكنة لاختيار 3 عناصر من 1 و 2 و 3 و 4 لنكون بها اعدادا من اربعة منازل ؟

عدد التبديلات = 4 × 3 × 2 × 1 = 24 تبديلة 

هل لاحظت نمطا معينا في عمليات الضرب السابقة ؟

عملية الضرب على الصورة 4 × 3 × 2 × 1 العوامل تتناقص بمقدار واحد و تنتهي بالعدد واحد و يمكن كتابتها على الصور 4! و تقرأ مضروب 4

مضروب العدد : اختيار ن عصر من بين ن عنصر مختلف و بدون تكرار اي عنصر منها حيث ترتيب مهم سنرمز له بالرمز ن! 

التباديل : عند اختيار م عنصر من بين ن عنصر مختلف و من دون تكرار اي عنصر منها حيث ترتيب العناصر مهم .

تدرب 3 :

تستخدم احدى المدن لوحات ترخيص الدرجات و التي تحتوي على عدد مكون من 3 ارقام مختلفة للوحة و باستخدام الارقام من 1 لل 9 يريد المدير المسؤول عن تنظيم الدراجات ان يعرف عدد لوحات التراخيص التي يمكن اصدارها 

الحل : عدد طرق اختيار الرقم الاول الاحاد = 9 طرق

عدد طرق الرقم اختيار الثاني العشرات  = 8  طرق

عدد طرق الرقم اختيار الثالث المئات  = 7  طرق

عدد لوحات التراخيص = 9 × 8 × 7 = 504

حل أخر : ترتيب العناصر مهم و بدون تكرار فانه :

عدد لوحات التراخيص = 9 × 8 × 7 = 504

مثال : في تدرب 3 اذا سمح المدير المسؤول بتكرار الرقم فكم عد لوحات التراخيص التي يمكن اصدارها ؟

الحل :  ترتيب العناصر مهم و باتكرار فانه :

عدد لوحات التراخيص = 9 × 9 × 9 = 729 لوحة 

فكر و ناقش :

عرض المعلم المثال التالي : كم عددا مكونا من اربعة ارقام يمكن تكوينه من مجموعة الارقام 0 و 1 و 2 و 3 في حالة السماح بتكرار الارقام وليد يرى ان حل المثال هو :

عدد الطرق الممكنة  = 4 × 4 × 4 × 4 = 256 طريقة 

جاسم يرى ان حل المثال هو : عدد الطرق الممكنة = 4 × 4 × 4 × 3 = 192 طريقة 

فأيهما اجابته صحيحة ؟ فسر ذلك ؟

فضاء العينة

نشاط 1 :

 يمكن لرواد احد المطاعم اختيار وجبة طعام تتكون من طبق رئيسي و مقبلات و حلوى من بين عدة خيارات موضحة في قائمة الطعام المقابلة 

أجب عن الاسئلة التالية من خلال قائمة الطعام الموضحة امامك :

1 _ ما عدد خيارات المقبلات ؟ 1

2 _ ما عدد خيارات الطبق الرئيسي ؟ 3 

3 _ ما عدد خيارات الحلوى ؟ 2 

4 _ ما عدد الوجبات الممكنة التي يقدمها المطعم ؟ 6 وجبات 

وحدة الهندسة والقياس

 

في الشكل التالي أ ب ج = 4 وحدة طول من الرسم و باستخدام الوحدات المربعة 

اكمل الجدول التالي :

معلومة مفيدة : يستخدم عاملو البناء نظرية فيثاغورث لتشييد جدران مستوية 

تذكر ان : في المثلثات قائمة الزاوية هما الضلعان اللذان يشلان الزاوية القائمة و الوتر هو اطول ضلع في المثلث و هو الضلع المقابل للزاوية القائمة 

نظرية فيثاغورث :

في المثلث القائم الزاوية يكون مربع طول الوتر مساويا لمجموع مربع طولي الضلعين الاخرين 

تدرب 1 :

س ص = 6 وحدة طول , س ع = 10 وحدة طول أوجد ص ع

المعطيات : س ص ع مثلث قائم الزاوية في ص , س ص = 6 , س ع = 10 

المطلوب : ايجاد ص ع 

البرهان : بما ان س ص ع قائم الزاوية في ص فان :

( س ع ) = ( س ص )^2 + ( ص ع )^2

10 ^2 = 6 ^2 + ( ص ع )^2             باستخدام العملية العكسية 

( ص ع )^2 = 100 – 36

ص ع = 8 وحدات طول 

تدرب 2 :

اذا كان المدينة ب تقه شرق المدينة أ بمسافة 15 كم و كانت المدينة ج تقع في شمال المدينة أ بحيث تبعد عن المدينة ب مسافة 25 كم اوجد المسافة بين المدينتين أ و ج 

المعطيات : أ ب = 15 كم , ب ج = 25 كم 

المطلوب : ايجاد أ ج 

البرهان : ا ب ج مثلث قائم الزاوية في أ 

( ب ج )^2 = ( أ ج )^2 + ( أ ب )^2

(25 )^2 = ( أ ج)^2 + (15)^2

( أ ج)^2 = 652 – 225 = 400 بأخذ الجذر التربيعي للطرفين 

أ ج = 20 كم

المسافة بين المدينتين ا و ج هي 20 كم 

عكس نظرية فيثاغورث :

اذا كان مربع طول الضلع الاطول في مثلث مساويا لمجموع مربعي طولي الضلعين الاخرين فان هذا المثلث قائم الزاوية 

اذا كان ( ب ج )^2 = ( ا ج )^2 + ( ا ب )^2 فان المثلث ا ب ج قائم في أ

تدريب :

استخم المصرين القدامى احبالا ذات عقد تكون مثلثا تبلغ اطوال اضلاعه بوحدات الطول  3و 4 و 5 على التوالي لمساعدتهم على تشكيل الزوايا القائمة اثناء بناء الاهرامات وضح كيف يعمل هذا النظام 

مربع طول الضلع الاطول ( ب ج )^2 = (5)^2 = 25

مربعا طولي الضلعين الاخرين (4 )^2 + (3)^2 = 16 + 9 = 25 

النظام يكون زاوية قائم الزاوية 

ساعة حائط طول مؤشر الساعات فيها 6 وحدة طول بينما طول مؤشر الدقائق 8 وحدة طول اوجد المسافة بين طرفي المؤشرين عند تمام الساعة الثالثة 

عند الساعة الثالثة تكون العقارب قائمة المسافة = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100

المسافة + 10 وحدات طول 

مساحة شبه المنحرف 

سوف نتعلم مساحة شبه المنحرف 

نشاط 1 :

اراد مزارع ان يضع ملصقا دعائيا على سلة من سعف النخيل اوجهها على شكل شبه المنحرف فاستعان بابنه احمد ليساعده في ذلك و طلب من الاتي :

خذ زوجا متطابقا من شبه المنحرف و دور احدهما 180 درجه حول م و الصق البطاقتين ببعضهما بعضا كما هو موضح في الشكل 

سوف نتعلم من نشاط المزارع و ابنه احمد كيفية حساب مساحة شبه المنحرف 

1 _ ما اسم الشكل الناتج ؟ متوازي اضلاع 

2 _ ما العلاقة بين مساحة شبه المنحرف و مساحة الشكل الناتج ؟ م1 = 1 2 م

3 _ ما العلاقة بين ارتفاع و طول قاعدة الشكل الناتج و ارتفاع و طول قاعدة شبه المنحرف ؟

الارتفاع نفسه طو القاعدة متوازي الاضلاع يساوي مجموع طول القاعدة الصغرى و الكبرى معا بشب المنحرف 

فكر في استنتاج قاعدة لحساب مساحة شبه المنحرف باستخدام الارتفاع و طول القاعدة  مما سبق نستنتج :

مساحة شبه المنحرف = مجموع طولي القاعدتين 2 × الارتفاع 

معلومة مفيدة : سعف النخيل عبارة عن اوراق شجرة النخيل المركبة و هي ريشية الشكل و طولها يتراوح ما بين 3 لل 6 امتار تقريبا و تنتج النخلة ما بين العشرة و العشرين سعفة في السنة 

تدرب 1 :

سم القاعدتين و الارتفاع في كل مما يلي :

ق1       ب ج	س ص	ه و
ق2        أ د	ل ع	ن ل
ع	ص ع	ه د

حل المسائل : مساحة الاشكال غير المنتظمة

سوف نتعلم ايجاد مساحة الاشكال غير المنتظمة

نشاط 1 :

يمثل الشكل الموضح بالشكل قطعة ارض في احدى ملاعب الجولف الخاصة الصغيرة تريد صاحبة الملعب ان تكسو المنطقة المحددة بعشب جديد 

 

1 _  اوجد الاطوال المجهولة س ص  و اشرح كيف اوجدت اطوالها 

2 _ ارسم قطعا مستقيمة افقية او رأسية أو مائلة لتقسم الشكل الى اشكال هندسية مألوفة 

3 _ اوجد مساحة كل شكل هندسي على حدى ثم اوجد مساحة قطعة الارض الكلية 

4 _ قسم قطعة الارض الى اشكال عندسية بطريقة مختلفة ثم اوجد المساحة الكلية هل حصلت على المساحة نفسها ؟

تحليل مقادير جبرية

العامل المشترك الاكبر ( ع م ا )

سوف نتعلم ايجاد العامل المشترك الاكبر ( ع م ا ) لحدين او اكثر كثيرات الحدود

نشاط 1 :

يمكننا ايجاد العامل المشترك الاكبر ( ع م ا ) للعددين 18 و 30 بطريقتين اكمل ما يلي :

الطريقة الاولى : عوامل العدد

عوامل 18 هي : 1 و 2 و 3 و 6 و 9 و 18

عوامل 30 هي : 1 و 2 و3 و 5 و 6 و 10 و 15 و 30

العوامل المشتركة بينهما هي : 1 و 2 و 3 و 6

فإن العامل المشترك الاكبر ( ع م ا ) للعدين 18 و 30 هو 6 

الطريقة الثانية : التحليل بالعوامل الاولية 

18 = 2 × 3 × 3 

30 = 2 × 3 × 5 

فإن العامل المشترك الاكبر ( ع م ا ) للعددين 18 و 30 هو 2 × 3 = 6

تذكر ان : الاعداد الاولية : هي الاعداد التي لها عاملان فقط هما الواحد و العدد نفسه العامل المشترك الاكبر ( ع م ا ) لعددين او اكثر هو اكبر عدد يكون عاملا مشتركا لعددين او اكثر 

العوامل الاولية للعدد 6 هي : 2 و 3 

اوجد العامل المشترك الاكبر ( ع م ا ) للحدين 8 و 12 س

نحلل الحدين الى عواملها الاولية 

8 = 2 × 2 × 2

12 س = 2 × 2 × 3 × س = 2^2 × 3 × س

فيكون العامل المشترك الاكبر ( ع م ا ) للحدين 8 و 12 س هو 4

ملاحظة لايجاد العامل المشترك الاكبر ( ع م ا ) لنجموعة حدود الجبرية : نأخذ العامل المشترك الاكبر ( ع م ا ) في جميع الحدود بأصغر أس

التحليل باستخراج العامل المشترك الاكبر 

سوف تتعلم التحليل باخراج العامل المشترك الاكبر ( ع م ا ) للتعبيرات الجبرية

نشاط 1 :

قال خالد لصديقه جاسم انه يستطيع ايجاد مساحة المستطيلين المرسومين بطريقتين مختلفتين هما :

الطريقة الاولى : 

مساحة المستطيلين = 4 × 7 + 4 × 5

= 28 = 20 =48

الطريقة الثانية :

مساحة المستطيلين 4 × 7 + 5 = 4 × 12 = 48

معلومة مفيدة : يستخدم التجاريون التحليل في كثير من الامور كتصميمهم للخزائن الخشبية المفرغة من الداخل و غيرها الكثير من الاستخدامات 

فكر و ناقش :

الشكل المقابل مربع رسمت دائرة نصف قطرها نق تمس اضلاع المربع من الداخل اراد سعود ان يعين مساحة المنطقةالحمراء بدلالة نق ثم ان يقوم بتحليل مقدار الناتج ساعد سعود على حلها 

تحليل الفرق بين مربعين 

نشاط 1 :

ارض مصنع مربعة الشكل مساحتها س^2 وحدة مرعة يراد اخذ غرفة منها مربعة الشكل مساحتها ص^2 وحدة مربعة لاستخدامها كمخزن احسب مساحة المتبقية من ارض المصنع

من التمثيل السابق نجد ان :

في الشكل أ : يمثل قطعة الارض التي مساحتها س^2 و موضع الغرفة المراد اخذها و التي مساحتها ص^2 

في الشكل ب : يمثل مساحة قطعة الارض المتبقية من المصنع (  س^2 – ص^2  )

و مقسمة الى منطقتين : 

1 _ منطقة مستطيلة بعداها س , س – ص وحدة الطول

2 _ منطقة مستطيلة بعداها ص , س – ص وحدة الطول 

مساحة قطعة الارض المتبقية = مساحة القطعة 1 + مساحة القطعة 2

= ( س – ص ) ( س + ص ) وحدة مربعة

عموما : الفرق بين مربعي كميتين يساوي حاصل ضرب مجموع الكميتين في الفرق بينهما

حل معادلة من الدرجة الاولى في متغير واحد 

نشاط 1 :

مما سبق دراسته اكمل حل المعادلات التالية :

1 _ س + 5 = 7 

س + 5 – 5 = 7 + – 5

س = 2 

2 _ س – 3 = 14

س – 3 + 3 = 14 + 3

س = 17

2س = 10

2 2 س = 10 2

س = 5

س 6 = 8 

6 × س 6 = 8 × 6 

س = 48

تدرب 1 :

يعرض احد مواقع الاعلانات فستانا بتصميم معين بمبلغ 12 دينار يضاف اليه 3 دنانير مقابل خدمة التوصيل الى المشتري فاذا ارادت ندى ان تشتري عددا من الفساتين بمبلغ 75 دينارفكم فستانا يمكن ان تشتري ؟

الحل :نفرض ان عدد الفساتين هو س فستان 

12 س + 3 = 75 

12 س + 3 – 3 = 75 – 3 

12 س = 72 

12 12 س = 72 12

س = 6

عدد الفساتين التي اشترتها ندى هو 6 فساتين 

تدريب 2 :

اوجد حل المعادلات التالية :

1 _ 3 س – 4 = – 18 – س

3 س – 4 + س = – 18 س + س

4 س – 4 = – 18 

4 س – 4 + 4 = – 18 + 4 

4 س = – 14 

4 4 س = – 14 4 

س = – 7 2

2 _ 5 ( س – 2 ) = 4

5 س – 10 = 4 

5 س – 10 + 10 = 4 + 10 

5 س = 14 

س = 14 5 = 4 5 × 2 

وحدة المقادير الجبرية

قوانين الاسس

نشاط 1:

قررت احدى الشركات الكبرى للبناء وضع مخطط على عدة مراحل لبناء احدى الضواحي السكينة لاحظ الصور للمراحل الثلاث الاولى ثم اكمل :

 

المرحلة الاولى : 2 = 2

المرحلة الثانية : 4 = 2 × 2 = 2^2

المرحلة الثالثة : 8 = 2 × 2 × 2 = 2^3

معلومات مفيدة :

1 _ تقاس الابعاد بين الكواكب باستخدام الاسس لبعد المسافات حيث المسافة بين الارض و كوكب الزهرة 275 × 10^6 كيلومتر 

تدرب 1 :

اكمل الجدول التالي :

الصورة الاسية	الاساس	الاس	صورة الضرب المتكرر	الناتج
4 ^2	4	2	4 × 4	16
3 ^5	3	5	3 × 3 × 3 × 3 × 3	243
2 ^4	2	4	2 × 2 × 2 × 2	16
5- ^3	5 –	3	5 – × – 5 × – 5	125 –
3	3	1	3	3
س ^4	س	4	س × س × س × س	س^3
3 5 – ^2	3 5 –	2	3 5 – × 3 5 –	9 25
1 2 ^4	1 2	4	1 2 × 1 2 × 1 2 × 1 2	1 16

نشاط 2 :

اكمل ما يلي :

2 ^2 × 2 ^3 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 =  2^(2 + 3 )

3 ^ 2 × 3 ^ 4 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 3 ^6 = 3 ^(2 + 4)

ماذا تلاحظ ؟  الاساسات نفسها و ند الضرب الاساسات نجمع الاسس

تدرب 2 :

اختصر كلا مما يلي :

1 _ 6 ^ 4 × 6 ^ 7 = 6 ^( 4 + 7) = 6 ^11

2 _ س^2 × س^3 = س ^ (2 + 3) =س ^5

3 _ ص × ص ^2 × ص ^3 = ص ^ ( 1 + 2 + 3 ) = ص ^6

4 _ ( 2 3 )^2 × ( 2 3 )^3 = ( 2 3 )^ 5

كثيرات الحدود ( متعددة الحدود – الدوريات )

نشاط 1 :

قسم المعلم متعلمي الصف الى مجموعات ثم وزع المعلم على كل مجموعة بعض البطاقات الجبرية و طلب منهم نمذجة ما تعبر عنه البطاقات الجبرية 

1 _ مجموعة المتعلم فيصل كان نصيبها من البطاقات هو :

التعبير الجبري للنموذج هو : – س + 2 س + 3

2 _ مجموعة المتعلم بدر كان نصيبها من البطاقات هو :

التعبير الجبري للنموذج هو : 2 س ^2 – 3 س – 4

التعبيرات الجبرية السابق مثل : – س^ 2 + 2 س + 3 نسمي كثير حدود 

كثيرة الحدود مقدار جبري هي تعبير جبري يتكون من واحد او اكثر من الحدود الجبرية يتم بناؤها باستخدام عمليات الجمع و الطرح

تدرب 2 :

حدد من التعابير الجبرية التالية ما يمثل حدودية و ما لا يمثل ذلك 

1 _ 3 س ^ 5 + 2 س ^ 2 – 6 س                      حدودية

2 _ 5 س ^ 2 – س ص + ص ^ 2 + 4 ص – 7         حدودية

3 _ ص ^ – 3 س ^2 + س                               حدودية

4 _ 3 س                                                 ليست حدودية

5 _ 3 ^ س  + 5                                          ليست حدودية

تدرب 3 :

اوجد قيمة كل من كثيرات الحدود التالية عندما س = 3 و ص = 2 –

1 _ 1 3 س ^3 + 2 ص^2 + 25

= 1 3 × 3 ^3 + 2 × ( – 2 ) ^2 + 25

=1 3 × 27 + 2 × 4 + 25

= 9 + 8 + 25 = 42

2 _ 3 ص ^4 – 2 س ص – 50

= 3 × ( – 2 ) ^4 – 2 × 3 × ( – 2 ) – 50

= 48 + 12 – 50 = 10

اذا كانت س = 7 و ص = 7 و ن = 3 اي المقادير الاتية صحيحة بحيث يكون الناتج 14 ؟

أ _  س × ( ص + ن ) 

ب _ س × ص × ن

ج _ ن × ص – س

د _ ( ص + ن ) ÷ س

جمع كثيرات الحدود و طرحها

نشاط 1 :

سوف نستخدم البطاقات الجبرية لنمذجة كثيرات الحدود بفرض ان :

سنستخدم هذه البطاقات لنمذجة الحدوديات كما في المثال التالي :

2 س ^ 2 + ( – س ) + 3                     – س ^ 2 + 3 س + – 2

تدرب 1 :

1 _ اكتب كثيرة الحدود التي تمثل النموذج التالي :

( – 2 س ) + ( – 2 س ) + 4

2 _ نمذج كثيرة الحدود س ^ 3 – 2 س ^ 2 + 4 س – 1 مستخدما البطاقات

س ^ 2  س ^ 2  س ^ 2       س س س س  – 1

 نشاط 2 :

 

1 _ سوف نستخدم البطاقات الجبرية لنمذجة كثيرات الحدود بفرض ان :

2 س ^ 2 + ( – س ) + 3      +          – س ^ 2 + 3 س +  – 2

2 _ بالضم احذف الازواج الصفرية :

3 _ اكتب النمذجة التي حصلت عليها :

 

وحدة الاشكال الرباعية

نشاط 1 :

أ _ اكمل ما يلي : عندما يقطع مستقيم مستقيمين تنتج زوايا عدددها ..8… من هذه الزوايا زوايا متبادلة و زوايا …متناظرة… و… متحالفة… و… متقابلة بالرأس… و … متجاورة…

ب _ اكمل الجدول التالي :

ازواج من الزوايا المتبادلة	داخليا : 4 , 6  _ 3 , 5 خارجيا : 2 , 8  _ 7 , 1
ازواج من زوايا المتناظرة	1 , 5  _  4 , 8 – 3 , 7 – 2 , 6
ازواج من الزوايا المتحالفة	4 , 5 – 3 , 6
ازواج من الزوايا المتقابلة بالرأس	1 , 3 – 2 , 4 – 5 , 7 – 6 , 8
ازواج من الزوايا المتجاورة	1 , 2 – 1 , 4 – 4 , 3 – 2 , 3 – 5 , 6 – 5 , 8 – 8 , 7 – 6 , 7

 تذكر ان :

1 _ الزاويتان المتكاملتان مجموع قياسهما 180 

2 _ الزاويتان المتتامتان مجموع قياسهما 90 

ربط الافكار :

اذا قطع مستقيم مستقيمين متوازيين فان :

1 _ كل زاويتين متبادلتين متطابقتين

2 _ كل زاويتين متناظرتين متطابقتين

3 _ كل زاويتين متخالفتين متكاملتان

تدرب 1 :

في كل من الاشكال التالية اوجد قيمة س مع ذكر السبب ؟

                125                   65                  70                60

   بالتناظر و التوازي    بالتبادل و التوازي     بالتحالف و التوازي      متبادلتان خارجا                                                                                         مع التوازي  

تذكر ان : 

1 _ الزاويتان المتجاورتان على خط مستقيم واحد متكاملتان

2 _ الزاويتان المتقابلتان بالراس متطابقتان

تدرب 2 :

في الشكل المقابل : ا ب ج د , و ه قاطع لهما في ن , م على الترتيب و ن ب = 115 فاكمل لنوجد بالبرهان ج م ن 

المعطيات : 1 _ أ ب ج د , و ه قاطع لها

               2 _ و ن ب = 115 

المطلوب : ايجاد ج م ن 

البرهان : أ ب ج د , و ه قاطع لها ( معطى )

و ن ب = 115 ( معطى )

ق ( ن م د ) = ق ( و ن ب ) = 115 ( بالتوازي و التناظر )

ق ( ج م ن ) = 180 – 115 = 65 لان ح م ن , ن م د متجاورتان على مستقيم 

فكر و ناقش : قال عبد الكريم استطيع حل تدريب 2 السابق بطرق اخرى مختلفة فهل توافقه الرأي ؟ فسر اجابتك ؟

نعم , مثلا ب ن م = 65 بالتجاور على المستقيم مع و ن ب , ب ن م = ج م ن بالتبادل و التوازي 

نتيجة :

1 _ زاويتان متبادلتان متطابقتان

2 _ زاويتان متناظرتان متطابقتان 

3 _ زاويتان متحالفتان متكاملتان 

فإن المستقيمين يكونان متوازيين

اذا قطع مستقيم مستقيمين في المستوى و كان :

1 _ الزاويتان المتبادلتان 1 , 2 فإن ل 1 ل 2

2 _ الزاويتان المتناظرتان  1, 2 متطابقتان  فان ل 1 ل 2

3 _ الزاويتان المتحالفتان  1, 2  متكاملتان فان ل 1 ل 2

تمرن :

في الشكل المقابل س ص ع ل 

ق ( ع ب م ) = 40  , ق ( ا ج ب ) = 65  اوجد بالبرهان كلا من : ق ( ص ا ج ) , ق ( س ا ب ) , ق ( ج ا ب ) 

 

الحل :

1 _ق ( ص ا ج ) = ق ( ا ج ب ) = 65 بالتبادل و التوازي 

2 _ ق ( ا ب ج ) = ق ( ع ب م ) = 40 زاويتان متقابلتان بالرأس 

3 _ ق ( س ا ب ) = ق (ا ب ج ) = 40 بالتبادل و التوازي

4 _ ق ( ج ا ب ) = 180 – ( 65 + 40 ) = 75 مجموع قياسات زوايا المثلث 180 

2 _ في الشكل ا , ب ضع قياسا من عندك لاحدى الزاويتان 1 , 2 او كلتيهما لنجعل ل , م متوازيين 

ق 2 = 50                                              ق 1 = 110 بالتحالف و التوازي 

ق 1 = اجابات متعددة                               ق 2 = 70 بالتناظر و التوازي

في الشكل المقابل و حسب البيانات المحددة عليه اثبت ان م ن ص ع 

ق ( س ص ع ) = 180 – ( 65 + 70 ) = 45 مجموع قياسات زوايا المثلث 180 

ق ( س ص ع ) = ق ( م ش ص ) = 45 بالتبادل و التوازي اذا م ن ص ع

في الشكل المقابل و حسب البيانات المدونة عليه برهن ان س ل ص ع , س ص ل ع 

ق ( س ل ع ) = ق ( ل ص ع ) = 45 هما في وضع تبادل و توازي اذا س ل ص ع 

ل ص ع فيه : ق ( ص ل ع ) = 180 – 110 = 65 مجموع قياسات زوايا المثلث 180 

ق ( س ص ل ) = ق ( ع ل ص ) = 65 هما في وضع التبادل س ص ل ع 

 

في الشكل المقابل و حسب البيانات المحددة عليه اثبت ان ج ه ب ا 

( ا ب ج ) متطابق الضلعين 

ق ( ا ب ج ) = ق ( ا ج ب ) = 180 – 40 ÷ 2 = 70

ق ( ا ب ج ) = ق ( ه ج د ) = 70 هما في وضع تناظر و توازي ج ه ب ا 

 

في الشكل المقابل و حسب البيانات المحددة عليه اثبت ان

1 _ س م ص = ع م ل

2 _ س ص ع ل 

س م ص , ع م ل فيهما 

س م = ع م معطى

ص م = ل م معطى

ق ( س م ص ) = ق ( ع م ل ) بالتقابل بالراس 

س م ص = ع م ل بحالة ( ض ز ض )

من تقابل المثلثين نستنتج  ق ( س ) = ق ( ع ) و هما في وضع تبادل س ص ع ل