حل كتاب الرياضيات للصف الثامن الوحدة الثانية عشرة الاحتمال

نقدم لكم حل كتاب الرياضيات للصف الثامن الوحدة الثانية عشرة الاحتمال يتضمن الملف حل الأنشطة والتقويم ( الوحدة الثانية عشرة الاحتمال ) في مادة الاحتمال للصف الثامن 

حل كتاب الرياضيات للصف الثامن الوحدة الثانية عشرة الاحتمال بإمكانكم تحميل هذا الملف على شكل بي دي إف PDF جاهز للتشغيل على أي جهاز لوحي أو إلكتروني أو كمبيوتر عن طريق زر التحميل في الأعلى كما يمكنكم تصفح الملف فقط من خلال هذه الصفحة من الموقع مباشرة

مشروع الوحدة :

تساعد الالعاب على دخول البهجة و السرور الى صدر المشترك عند معرفة فرص فوزه فمثلا لعب الاحتمالات تساعد على المرح و اللعب في الحياة و عند ممارسة الانسان لهذه الالعاب فانه يشعر بالسعادة فيؤثر ذلك ايجابا على جميع نواحي حياته 

خطة العمل :

تصميم لعبة على شكل دوارة :

1 _ ستقوم كل مجموعة بتصميم دوارة تعتمد على مبادئ الاحتمال برسم عدد من القطاعات الدائرية المميزة برقم او حرف او لون او شكل

خطوات تنفيذ المشروع :

1 _ حدد قوانين اللعبة الدوارة

2 _ اوجد فضاء العينة للدوارة التي رسمت عند كل مجموعة

3 _ حدد مواصفات التقييم و مدى جودة اللعبة العدالة و التصميم و الادوات 

عرض العمل : اعرض و ناقش اللعبة الافضل جودة العدادلة و التصميم

طرائق العد :

سوف تتعلم : مخطط الشجرة البيانية و تنظيم قائمة و مبدأ العد و التبادل و التوافيق 

نشاط 1 :

زار خالد المدينة الترفيهية و عند دخوله حصل على هدية عبارة عن تذاكر مجانية للعبتين من اصل اربع لعب متاحة و مختلفة فإذا كانت اللعب الاربع : هي الاعصار و الدردور و البرق و السندباد فبكم طريقة يستطيع خالد اختيار اللعبتين المتاحتين له بشرط عدم تكرار اللعبة ؟

يمكن التوصل الى عدد طرق اختيار خالد للعبتين مناحتين له بعدة طرق منها :

لاحظ أن : عدد طرق اختيار خالدد للعبة الاولى هو 4 طرق و عدد طرق اختيار للعبة الثانية هو 3 طرق و بذلك يستطيع اختيار لعبتين ب 12 طريقة مختلفة

ويمكن ايضا التوصل لعدد طرق اختيار خالد للعبتين متاحتين له بطريقة اخرى و هي :

عدد الطرق = عدد طرق اللعبة الاولى × عدد طرق اختيار اللعبة الثانية 

4 × 3 = 12 طريقة 

هذه الطريقة تسمى مبدأ العد و يفضل العمل بها اذا كان التمثيل بالقائمة المنظمة او بالشجرة البيانية فيه صعوبة لكثرة البيانات المستخدمة و تعددها 

مبدأ العد : هو عملية تتكون من خطوتين مستقلتين اذا كان عدد طرق اجراء الخطوة الاول و عدد طرق اجراء الخطوة الثانية فان عدد الطرق الممكنة لاجراء العملي هو :

ن1 × ن2 و يمكن تعميم المبدأ لاكثر من خطوتين 

معلومات مفيدة :

يستخدم علماء الاحياء مخططات الشجرة البيانية لتحليل ما قد يحدث في اجيال مختلفة من الكائنات الحية 

تدرب 1 :

يقدم مطعم وجبات خفيفة من طبق رئيسي اما لحم او سمك او دجاج و كل طبق رئيسي يقدم معه مقبلات من حساء او سلطة 

أ _ أكمل مخطط الشجرة البيانية لتبين الوجبات الممكن تقديمها :

ب _ كم عدد الوجبات التي يمكن تقديمها ؟

عدد الوجبات = 3 × 2 = 6 وجبات 

التباديل و التراتيبات :

نشاط 2 : 

اراد خالد التعرف على جميع الاعداد و التي يتكون كل منها من رقمين فقط من مجموعة الارقام 1 و 2 و 3 و 4  على الا يسمح بتكرار الرقم في العدد فهل تستطيع ان تساعده في اكمال مخطط الشجرة التالي ؟

توجد 12 طريقة ممكنة لاختيار الرقمين المسموح بهما لنكون بهما العدد اي ان عدد الطرق = 4 × 3 = 12

لاحظ ان : عند تبديل الرقمين 1 و 2 مثلا حصلنا على العددين 21 و 12 لذلك يكون الترتيب هنا مهم و تسمى كلا منها ترتيبة 

مما سبق يكون ترتيب العناصر مهما دون تكرار نسمي هذاالاختيار تبديلا و نرمز له بالرمز  ( ل )

من النشاط السابق :

استطعنا مع خالد ان تحصل على 12 طريقة تبديلة لنكون العدد المطلوب عند اختيار عنصران مختلفان من 4 عناصر دون تكرار و مراعاة الترتيب فيهما و يمكننا كتابة ذلك على الصورة الرمزية 

أ _ ما هو عدد التبديلات الممكنة لاختيار 3 عناصر من 1 و 2 و 3 و 4 لنكون بها اعدادا من اربعة منازل ؟

عدد التبديلات = 4 × 3 × 2 × 1 = 24 تبديلة 

هل لاحظت نمطا معينا في عمليات الضرب السابقة ؟

عملية الضرب على الصورة 4 × 3 × 2 × 1 العوامل تتناقص بمقدار واحد و تنتهي بالعدد واحد و يمكن كتابتها على الصور 4! و تقرأ مضروب 4

مضروب العدد : اختيار ن عصر من بين ن عنصر مختلف و بدون تكرار اي عنصر منها حيث ترتيب مهم سنرمز له بالرمز ن! 

التباديل : عند اختيار م عنصر من بين ن عنصر مختلف و من دون تكرار اي عنصر منها حيث ترتيب العناصر مهم .

تدرب 3 :

تستخدم احدى المدن لوحات ترخيص الدرجات و التي تحتوي على عدد مكون من 3 ارقام مختلفة للوحة و باستخدام الارقام من 1 لل 9 يريد المدير المسؤول عن تنظيم الدراجات ان يعرف عدد لوحات التراخيص التي يمكن اصدارها 

الحل : عدد طرق اختيار الرقم الاول الاحاد = 9 طرق

عدد طرق الرقم اختيار الثاني العشرات  = 8  طرق

عدد طرق الرقم اختيار الثالث المئات  = 7  طرق

عدد لوحات التراخيص = 9 × 8 × 7 = 504

حل أخر : ترتيب العناصر مهم و بدون تكرار فانه :

عدد لوحات التراخيص = 9 × 8 × 7 = 504

مثال : في تدرب 3 اذا سمح المدير المسؤول بتكرار الرقم فكم عد لوحات التراخيص التي يمكن اصدارها ؟

الحل :  ترتيب العناصر مهم و باتكرار فانه :

عدد لوحات التراخيص = 9 × 9 × 9 = 729 لوحة 

فكر و ناقش :

عرض المعلم المثال التالي : كم عددا مكونا من اربعة ارقام يمكن تكوينه من مجموعة الارقام 0 و 1 و 2 و 3 في حالة السماح بتكرار الارقام وليد يرى ان حل المثال هو :

عدد الطرق الممكنة  = 4 × 4 × 4 × 4 = 256 طريقة 

جاسم يرى ان حل المثال هو : عدد الطرق الممكنة = 4 × 4 × 4 × 3 = 192 طريقة 

فأيهما اجابته صحيحة ؟ فسر ذلك ؟

فضاء العينة

نشاط 1 :

 يمكن لرواد احد المطاعم اختيار وجبة طعام تتكون من طبق رئيسي و مقبلات و حلوى من بين عدة خيارات موضحة في قائمة الطعام المقابلة 

أجب عن الاسئلة التالية من خلال قائمة الطعام الموضحة امامك :

1 _ ما عدد خيارات المقبلات ؟ 1

2 _ ما عدد خيارات الطبق الرئيسي ؟ 3 

3 _ ما عدد خيارات الحلوى ؟ 2 

4 _ ما عدد الوجبات الممكنة التي يقدمها المطعم ؟ 6 وجبات